Esta matemática explica por qué las coliflores se ven demasiado extrañamente perfectas

¿Alguna vez has mirado una coliflor antes de prepararla y te has perdido en su patrón increíblemente hermoso? Probablemente no, si está en su sano juicio, pero le aseguro que vale la pena intentarlo.

Lo que encontrará es que lo que a primera vista parece una mancha amorfa tiene una regularidad sorprendente.

Si miras bien, verás que las muchas flores se parecen y están compuestas por versiones en miniatura de sí mismas. En matemáticas, llamamos a esta propiedad auto-semejanza, que es una característica definitoria de los objetos geométricos abstractos. llamados fractales. Pero, ¿por qué las coliflores tienen esta propiedad?

Nuestro nuevo estudio, publicado en Ciencias, ha encontrado una respuesta.

Hay muchos ejemplos de fractales en la naturaleza, como cristales de hielo o ramas de árboles. En matemáticas, el número de copias de un patrón inicial es infinito. Las coliflores presentan un alto nivel de auto-semejanza, involucrando siete o más copias del “mismo” brote.

Esto es más notorio en la coliflor romanesco (a veces llamado brócoli romanesco, por su color), una de las primeras imágenes que aparecerá si buscas “fractales de plantas” en línea.

Lo llamativo del romanesco son los cogollos piramidales muy definidos que se acumulan a lo largo de interminables espirales. Aunque menos obvio de inmediato, una disposición similar también está presente en otras coliflores.

Las espirales se encuentran en muchas plantas, es el patrón principal de organización de las plantas, un tema que ha sido estudiado por más de 2.000 años. Pero aunque las coliflores comparten espirales con la mayoría de las otras plantas, su auto-semejanza es única.

¿De dónde viene esta característica especial? ¿Y las espirales de coliflor se originan por los mismos mecanismos que las de otras plantas?

Misterio científico

Hace unos 12 años, dos de mis colegas en Francia, Francois Parcy y Christophe godin, comenzaban a hacer exactamente estas preguntas y me invitaron a unirme al esfuerzo. Pasamos muchas horas desmantelando frenéticamente floretes, contándolos, midiendo ángulos entre ellos, estudiando la literatura sobre los mecanismos moleculares subyacente al crecimiento de las coliflores y tratando de crear modelos computacionales realistas de estas misteriosas coles.

La mayoría de los datos disponibles estaban en Arabidopsis thaliana, también conocida como la planta con flores “thale berro”. Aunque se trata de una maleza, es de suma importancia en la biología vegetal moderna porque su genética se ha estudiado extensamente durante muchos años, incluyendo muchas variantes. Y resulta estar relacionado con todas las coles, pertenecientes a la familia conocida como brassicaceae.

Arabidopsis de hecho tiene su propia versión de la coliflor, que surge de una simple mutación que involucra solo un par de genes similares (vea la imagen a continuación). Entonces, la genética de esta planta mutante es muy similar a la genética de la coliflor.

Mutante de coliflor de Arabidopsis.  (BlueRidgeKitties / CC-BY-NC)Mutante de coliflor de Arabidopsis. (BlueRidgeKitties / CC-BY-NC)

Si pasa algún tiempo observando las ramas a lo largo del tallo de, digamos, algunas malas hierbas en su jardín (que probablemente incluyan parientes cercanos de Arabidopsis), verás cómo se siguen bastante de cerca, con el mismo ángulo entre cada par sucesivo. Y si hay suficientes órganos a lo largo de esta espiral, comenzará a ver otras espirales, yendo en sentido horario y antihorario (ver imagen a la derecha).

Si logra contar las espirales, normalmente serán números en algún lugar a lo largo de la secuencia de Fibonacci, donde el siguiente número de la secuencia se encuentra sumando los dos números anteriores. Esto da 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc.

En una coliflor típica, espere ver cinco espirales en sentido horario y ocho en sentido antihorario, o viceversa (vea las imágenes a continuación). ¿Pero por qué? Para comprender cómo se desarrolla la geometría de las plantas a lo largo de su vida, necesitamos matemáticas, pero también microscopios.

Cinco espirales en el sentido de las agujas del reloj de floretes similares en una coliflor.  (Etienne Farcot)Cinco espirales en el sentido de las agujas del reloj de floretes similares en una coliflor. (Etienne Farcot)

Ocho espirales en sentido antihorario en la misma coliflor de arriba.  (Etienne Farcot)Ocho espirales en sentido antihorario en la misma coliflor de arriba. (Etienne Farcot)

Ahora sabemos que para cada planta, la espiral principal ya está formada en escamas microscópicas. Esto sucede muy temprano en su desarrollo. En esta etapa, comprende manchas, en las que se expresan (activan) genes muy específicos. Los genes expresados ​​en una mancha determinan si esta mancha se convertirá en una rama, una hoja o una flor.

Pero los genes en realidad están interactuando entre sí, en “redes de genes” complejas, lo que lleva a que genes específicos se expresen en dominios específicos y en momentos específicos. Esto está más allá de la simple intuición y, por lo tanto, los biólogos matemáticos se basan en ecuaciones diferenciales para escribir modelos de estas redes de genes para predecir su comportamiento.

Para averiguar cómo las coliflores adquieren su forma peculiar después de que se hayan formado las primeras hojas, construimos un modelo que incluía dos componentes principales. Estos fueron una descripción de la formación en espiral que vemos en las coliflores grandes y un modelo de la red genética subyacente que vemos en Arabidopsis. Luego intentamos emparejar los dos para poder averiguar qué genética condujo a la estructura de la coliflor.

Descubrimos que cuatro genes principales son los jugadores cruciales: sus iniciales son S, A, L y T, sobre las que obviamente bromeamos.

Falta la “A” en Arabidopsis plantas con flores que han mutado para convertirse en coliflores, y también es un gen que impulsa a las manchas a convertirse en flores.

Lo que hace que la coliflor sea tan especial es que estas manchas en la punta de crecimiento intentan convertirse en flores durante algún tiempo (hasta varias horas), pero siguen fallando por falta de “A”. En cambio, se desarrollan en tallos, que se convierten en tallos, etc., multiplicándose casi infinitamente sin hojas en crecimiento, lo que da lugar a cogollos de coliflor casi idénticos.

El tiempo que dedican a intentarlo es fundamental: hacer esto bien en nuestro modelo nos permitió reproducir coliflores y romanescos exactamente en la computadora. Confirmamos que esto era correcto al alterar el crecimiento en una vida real. Arabidopsis planta mutante de coliflor, convirtiéndola efectivamente en una forma muy parecida a un romanesco en miniatura.

Es asombroso lo compleja que es la naturaleza. La próxima vez que coma coliflor para la cena, tómese un momento para admirarla antes de comerla. La conversación

Etienne Farcot, Profesor asistente de Matemáticas, Universidad de Nottingham.

Este artículo se vuelve a publicar desde La conversación bajo una licencia Creative Commons. Leer el artículo original.

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