No hay suficiente caos.
En un nuevo estudio, los científicos descubrieron que los cálculos complejos realizados por las computadoras pueden ser desactivados hasta en un 15 por ciento, debido a un "patológico" incapacidad para comprender la verdadera complejidad matemática de los sistemas dinámicos caóticos.
"Nuestro trabajo muestra que el comportamiento de los sistemas dinámicos caóticos es más rico de lo que cualquier computadora digital puede capturar". dice el científico computacional Peter Coveney de UCL en el Reino Unido.
"El caos es más común de lo que muchas personas creen e incluso para sistemas caóticos muy simples, los números utilizados por las computadoras digitales pueden generar errores que no son obvios pero pueden tener un gran impacto".
Durante siglos, los teóricos han contemplado cómo los efectos muy pequeños pueden convertirse en grandes efectos río abajo.
En la teoría del caos, el fenómeno se conoce como el 'efecto mariposa': metafóricamente, la noción hipotética de que el aleteo infinitesimal de las alas de una mariposa en un lugar podría ayudar a generar un tornado posterior en otro.
Es un concepto poético, pero si bien puede parecer caprichoso, el modelo matemático sugiere que la noción se basa en términos muy medibles.
El efecto mariposa se atribuye principalmente al matemático y meteorólogo estadounidense. Edward Norton Lorenz, quien en la década de 1960, mientras repetía una simulación del clima, tomó un atajo para hacer historia: utilizó números ligeramente simplificados para el segundo experimento (ingresando 0.506 en lugar de 0.506127).
"Salí por el pasillo a tomar una taza de café y regresé después de aproximadamente una hora, tiempo durante el cual la computadora había simulado unos dos meses de clima". Lorenz luego recordó.
"Los números que se imprimen no se parecen en nada a los antiguos".
Los resultados del fatídico redondeo de Lorenz mostraron cómo los cambios minuciosos en las condiciones iniciales pueden producir grandes cambios con el tiempo en sistemas complejos y caóticos donde muchas variables se afectan e influyen entre sí.
La predicción del clima es un ejemplo, pero desde entonces se ha demostrado el mismo fenómeno de error de bola de nieve en todo, desde el modelado de trayectorias orbitales hasta la turbulencia y la dinámica molecular.
La cuestión es que, aunque el efecto mariposa se conoce desde hace décadas, sigue siendo un problema fundamental en la forma en que las computadoras ejecutan los cálculos.
"La sensibilidad extrema a las condiciones iniciales es una característica definitoria de los sistemas dinámicos caóticos", Coveney y su equipo explicar en su nuevo artículo.
"Desde el primer uso de las computadoras digitales para la ciencia computacional, se sabe que la pérdida de precisión debido a la aproximación discreta de los números reales puede alterar drásticamente la dinámica de los sistemas caóticos después de un corto período de tiempo de simulación".
Esta pérdida de precisión no es algo que se hace evidente en cálculos simples. Es probable que la aplicación de la calculadora en su teléfono inteligente sea perfectamente suficiente para todo lo que necesita hacer en la vida diaria.
Pero en grandes cálculos con muchas variables y condiciones de inicio, pequeños errores de redondeo al principio pueden conducir a grandes errores de cálculo al final de una simulación dada.
El núcleo del problema, dicen los investigadores, es lo que se llama aritmética de punto flotante: la forma estandarizada en que las computadoras entienden los números reales usando código binario, que usa aproximaciones y conversiones para representar números.
En sistemas grandes y complejos, esas aproximaciones pueden introducir errores significativos, un problema agravado por la forma en que los números de coma flotante se distribuyen entre números reales, incluso en un formato de 64 bits más nuevo y más complejo llamado punto flotante de doble precisión.
"Hace tiempo que se cree que los errores de redondeo no son problemáticos, especialmente si usamos números de coma flotante de doble precisión: números binarios que usan 64 bits, en lugar de 32". dice el matemático Bruce Boghosian de la Universidad de Tufts.
"Pero en nuestro estudio, hemos demostrado un problema que se debe a la distribución desigual de las fracciones representadas por los números de coma flotante, y que no es probable que desaparezca simplemente al aumentar el número de bits".
En la investigacion, el equipo comparó un sistema caótico simple conocido llamado Mapa de Bernoulli con un cálculo digital del mismo sistema, y descubrieron lo que dicen son "distorsiones sistemáticas" y una "nueva patología" en la simulación de sistemas dinámicos caóticos.
De hecho, mientras Lorenz descubrió su efecto mariposa al dejar números enteros fuera de un cálculo, los investigadores encontraron su propio equivalente mucho más sutil simplemente pidiéndole a una computadora que realice un cálculo matemático.
"Para Lorenz, fue un cambio muy pequeño en los últimos lugares decimales en los números utilizados para comenzar una simulación que causó sus resultados divergentes", dijo Coveney al Blog del museo de ciencias.
"Lo que ni él ni los demás se dieron cuenta, y se destaca en nuestro nuevo trabajo, es que cualquier condición inicial finita (racional) describe un comportamiento que puede ser estadísticamente altamente no representativo".
Si bien los investigadores reconocen que el Mapa de Bernoulli es un sistema simple y caótico que no es necesariamente representativo de modelos dinámicos más complejos, advierten que la naturaleza insidiosa de su mariposa de punto flotante significa que ningún científico debe bajar la guardia alrededor de las computadoras.
"No creemos que los practicantes deban obtener ningún consuelo del hecho de que sus modelos son más complejos que este". los autores escriben.
"Sugerimos que si un sistema tan simple exhibe tales patologías atroces, un sistema más complejo probablemente exhibirá aún más diabólicas".
No todos los días descubres que el modelado por computadora puede ser fundamentalmente defectuoso. Hasta que de alguna manera descubramos una manera de solucionar esto, el equipo dice que los investigadores de todo el mundo deben prestar mucha atención a los números que escupen sus computadoras.
Los hallazgos se informan en Teoría avanzada y simulaciones.