Cómo romper las reglas de las matemáticas nos dará una ventaja sobre la IA

Es nuestra naturaleza humana jugar con las reglas, como lo atestiguará cualquiera que haya discutido sobre interpretaciones dudosas del juego Monopoly. Romper las reglas puede ser la clave para darnos una ventaja sobre las máquinas que, a pesar de todas sus capacidades emergentes, están vinculadas a directivas fijas. Una mirada cercana a cómo surgen las matemáticas demuestra el poder de apartarse de las convenciones aceptadas, escribe el matemático y autor Junaid Mubeen en Inteligencia matemática: una historia de superioridad humana sobre las máquinas.Cómo

Los humanos han estado soñando durante mucho tiempo con conceptos y criaturas que existen fuera de nuestra realidad física. El objeto de arte figurativo más antiguo conocido, descubierto en una cueva en el Valle Solitario del suroeste de Alemania, es el Hombre León de Hohlenstein-Stadel, una figura quimérica que es mitad humano, mitad león. Esculpido hace unos 40.000 años para propósitos desconocidos, el Hombre León es un producto de la imaginación humana pura. Señaló una nueva capacidad cognitiva para los humanos: razonamiento contrafáctico. No solo buscábamos comprender nuestras experiencias cotidianas vividas, sino también contemplar qué otras realidades podrían existir. nos atrevimos a preguntar ¿Y si? – una pregunta aparentemente simple, y un antecedente del pensamiento creativo. Cuando nos enfrentamos a una situación, las representaciones que elegimos para interpretar esa situación están rodeadas por lo que el científico cognitivo Douglas Hofstadter llama una “esfera contrafáctica implícita”: una serie de variaciones que divergen, aunque sea levemente, de nuestra percepción. conocimiento del mundo.

A lo largo de la historia, la expresión creativa se ha caracterizado por la capacidad de romper con las convenciones. Hofstadter llama a esto “saltar del sistema” o, para usar su pintoresca taquigrafía, bromeando.6 Los artistas más innovadores son los más disruptivos: aquellos lo suficientemente valientes como para aventurarse más allá de los precedentes aceptados y abrir su trabajo a un mayor sentido de posibilidad. A través de sus nueve sinfonías, Beethoven desarraigó la racionalidad ‘clásica’ de la tradición musical occidental y le inyectó un impacto emocional. Caravaggio transformó la pintura italiana a través del intenso realismo de su obra y un uso de la luz y la sombra, el claroscuro, que presagiaba la fotografía. de James Joyce Ulises

revolucionó la novela al introducir en su marco una sorprendente plétora de estilos, puntos de vista y subgéneros literarios. Estos cambios artísticos son tan contradictorios que generalmente son objeto de burla o confusión en primera instancia, solo para ser aceptados como perfectamente comunes más tarde. Las nuevas reglas desplazan a las antiguas, generando nuevos géneros en el proceso.

Las formas modernas de entretenimiento, impulsadas por los avances tecnológicos, son una licencia para dar vida a nuestras imaginaciones más salvajes. Mis películas favoritas son una lista de pensamientos contrafácticos (y ecos de ficción distópica que se remontan al menos hasta la época de Mary Shelley). frankenstein): ¿Qué pasaría si las máquinas se volvieran sensibles y tuvieran objetivos que amenazaran a los humanos?terminador, La matriz)? ¿Qué pasaría si un subconjunto de humanos desarrollara mutaciones que les dieran superpoderes (X Men)? ¿Qué pasaría si viajar en el tiempo fuera posible (Regreso al futuro)? Es posible que cuestione mi gusto por las películas, pero espero que aprecie la mentalidad contrafactual que se necesita para crear estos mundos. De manera similar, los videojuegos ahora son un portal a algunos de nuestros mundos más misteriosos. Los diseñadores de juegos tienen el espacio para crear un conjunto de reglas y explorar las realidades que siguen a esas elecciones. Estos mundos a menudo desafían las reglas de nuestras vidas ordinarias: mundos donde las leyes de la gravedad y el movimiento se alteran como una elección de diseño deliberada.7

En la ciencia, también confiamos en las rupturas con las reglas aceptadas para dar grandes saltos de progreso, lo que el filósofo Thomas Kuhn llamó ‘cambios de paradigma’.8 Las interrupciones en el pensamiento científico y en la expresión artística requieren más que avances incrementales. Las matemáticas son la más disruptiva de las ciencias, uno de los medios más antiguos que tenemos para crear nuevos mundos, por extravagantes que sean. Nos coloca firmemente en el asiento del director, preparando el escenario con los axiomas que creamos convenientes. Nuestro premio son mundos recién concebidos que a menudo están en desacuerdo con las matemáticas que hemos estudiado y las reglas que nos han enseñado a aceptar. El motor de la inteligencia matemática reside en esta libertad para crear –y recrear– áreas enteras de pensamiento.

de Euclides Elementos, por ejemplo, fue la base de una demostración matemática rigurosa. Todos los enunciados geométricos en el Elementos provienen del depósito inicial de ‘postulados’ de Euclides. El quinto de esos postulados establece, en esencia, que si tomas cualquier línea y cualquier punto fuera de esa línea, entonces hay exactamente otra línea paralela a la original que pasa por el punto. Eso parece bastante evidente una vez que superas la redacción intrincada, y Euclides incluso creía que no era necesario establecerlo como un postulado porque podría derivarlo de los demás. Esta afirmación, se puede demostrar, es equivalente a declarar que los ángulos en un triángulo suman 180 grados (una afirmación que parece más allá de cualquier disputa razonable).

Dio la casualidad de que Euclides nunca pudo producir una prueba del quinto postulado, por lo que se vio obligado a recurrir a él como un “axioma de último recurso”. En los siglos siguientes, los matemáticos intentaron cortar de raíz el quinto postulado demostrando que es una consecuencia lógica de los demás, como había sospechado Euclides. Pero el quinto postulado resistió estos intentos, lo que finalmente llevó a un grupo de matemáticos del siglo XIX a contemplar el más atrevido de ¿Qué pasaría si

– a saber: ¿qué pasa si, después de todo, permitimos que más de una línea a través de ese punto sea paralela a la línea original? ¿Qué pasa si permitimos que los ángulos de un triángulo sumen algo más que 180 grados?

Visualizar estas posibilidades es una lucha para la mayoría de las personas, pero solo porque naturalmente nos atraen las superficies planas, donde las ideas de Euclides se mantienen perfectamente. Pero, ¿y si pensamos en cambio en superficies curvas, como una esfera, que es (en términos generales) la forma de la tierra? Si dibujamos líneas paralelas en ángulo recto con el ecuador terrestre, en dirección norte (líneas de longitud, por ejemplo), se encontrarán en el Polo Norte a pesar de ser paralelas en el ecuador. Si continúa formando un triángulo entre dos puntos en el ecuador y el Polo Norte, entonces dos de los ángulos son ángulos rectos, lo que significa que la suma de los tres ángulos supera los 180 grados. Ahora tenemos claramente no euclidiano geometría, donde las líneas paralelas ya no están permitidas, y donde los triángulos no exhiben sus comportamientos habituales.

Esta marca particular de geometría, conocida como geometría elíptica, en realidad debería sentirse más comprensible porque refleja la situación con una estructura física conocida, la tierra (entendida por todos excepto por los terraplanistas decididos). Así como nuestra comprensión del mundo se enriquece cuando rechazamos la noción de que es plano, las matemáticas pueden empoderarnos con geometrías más ricas que trascienden las propiedades de un plano.

Los pensadores creativos deben estar preparados para suspender nociones preconcebidas y normas físicas. ¿Por qué, después de todo, detenerse en la superficie de la tierra? La primera geometría no euclidiana que se inventó fue hiperbólico, situado en un mundo aún más extraño que rompe el quinto postulado al permitir que infinitas líneas paralelas pasen por el mismo punto. La geometría hiperbólica es aún más abstracta, incluso más fantasiosa, pero está tan justificada en sus propios términos. Aparece en los modelos de la relatividad especial como una forma de describir la relación entre el espacio y el tiempo, y también se ha postulado como una forma de describir las redes sociales: abundan las aplicaciones ‘útiles’ para quienes las buscan.

Ninguna de las alternativas al quinto postulado de Euclides hace que el Elementos falso; simplemente se suman a nuestra visión del mundo con marcos igualmente válidos para estudiar geometría, lo que permite una exploración lúdica con diferentes bloques de construcción. Janos Bolyai, un matemático húngaro que fue uno de los primeros en soñar con la geometría hiperbólica, proclamó en una carta a su padre que “de la nada, he creado un universo nuevo y extraño”.

¿Pueden las computadoras de hoy reclamar tanto? Ahora hay programas que pueden crear imágenes fotorrealistas de personas que no existen. Trabajan usando una técnica inteligente llamada redes adversarias generativas, que hace uso de dos modelos. El primero, llamado el generador, está capacitado para crear nuevos ejemplos que comparten una semejanza con personas reales. El segundo modelo, el discriminado, luego mira todas las imágenes juntas e intenta averiguar cuáles son reales y cuáles son falsas. Es un juego del gato y el ratón, donde el primer modelo intenta engañar al segundo para que crea que sus creaciones son reales (de ahí el término contradictorio). Este proceso se repite hasta que el discriminador es engañado aproximadamente la mitad de las veces. En ese momento, el generador produce imágenes falsas que no se pueden distinguir de las reales. Esta tecnología (que también está en el corazón de las falsificaciones profundas) está preparada para transformar la edición de fotografías, los efectos especiales y el diseño industrial. Es casi seguro que ya habrás estado expuesto a contenido multimedia que te deslumbra e inspira, sin darte cuenta de que es obra de las computadoras.

Si bien una computadora puede soñar con decenas de nuevas figuras similares a las humanas después de recibir imágenes de personas reales, sin embargo, no podría concebir, digamos, los elfos, enanos o magos que habitan la Tierra Media de JRR Tolkien. Las redes antagónicas generativas pueden ayudar a afinar nuestras imaginaciones fantásticas en la pantalla grande, pero, si bien se están realizando algunos esfuerzos para dirigirlas hacia la creación de nuevos mundos a partir de viejos (reemplazando caballos con cebras en videos, por ejemplo), esos mundos son predominantemente imaginado en la mente humana, que fácilmente deja de lado lo familiar y ordinario.

Extraído de Inteligencia matemática: una historia de superioridad humana sobre las máquinas por Junaid Mubeen. Publicado por Pegasus Books. © Junaid Mubeen. Reimpreso con permiso.