Los matemáticos definen una nueva forma y probablemente la hayas visto
Por difícil que parezca imaginarlo, hay una nueva forma geométrica definida en los libros. Basándose en cálculos recientes, los matemáticos han descrito una nueva clasificación que ahora llaman “célula blanda”. En su forma más básica, las células blandas toman la forma de bloques geométricos con esquinas redondeadas capaces de entrelazarse en esquinas similares a cúspides para llenar un espacio bidimensional o tridimensional. Y si piensa que este concepto es sorprendentemente rudimentario, no está solo.
“Simplemente, nadie ha hecho esto antes”, dijo Chaim Goodman-Strauss, un matemático del Museo Nacional de Matemáticas no afiliado al trabajo, sobre la clasificación. Naturaleza el 20 de septiembre. “Es realmente sorprendente la cantidad de cosas básicas que hay que tener en cuenta”.
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Los expertos saben desde hace miles de años que determinadas formas poligonales, como triángulos, cuadrados y hexágonos, pueden organizarse para cubrir un plano 2D sin dejar espacios vacíos. Sin embargo, en la década de 1980, los investigadores descubrieron estructuras como Teselación de Penrose Capaz de llenar un espacio sin repetir regularmente los arreglos. Basándose en estos y otros avances geométricos, un equipo dirigido por Gábor Domokos en la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest recientemente comenzó a explorar estos conceptos con más detalle. Esto incluyó un reexamen de los “teselados poligonales periódicos” y el concepto de lo que podría suceder si se redondean algunas esquinas.
Los resultados, publicados en la edición de septiembre de Nexo de PNASrevelan lo que Domokos y sus colegas describen como células blandas: formas redondeadas capaces de llenar un espacio por completo gracias a esquinas específicas deformadas en “formas de cúspide”. Estas cúspides presentan un ángulo interno de cero con bordes que se encuentran tangencialmente para encajar en otras esquinas redondeadas. Utilizando un nuevo modelo algorítmico, los matemáticos examinaron lo que se puede hacer utilizando formas que siguen estas nuevas reglas. Las baldosas requieren al menos dos esquinas de cúspide en el espacio bidimensional, pero cuando se expanden a 3D, los espacios volumétricos pueden llenarse sin siquiera necesitar tales esquinas. En particular, calcularon un medio cuantitativo para medir la “suavidad” de las baldosas 3D y descubrieron que las iteraciones “más suaves” incluyen bordes alados.
Entre los ejemplos de células blandas en 2D en la naturaleza se incluyen la sección transversal de una cebolla, las células de tejido biológico y las islas formadas por la erosión en los ríos. En 3D, las formas se pueden encontrar en segmentos de conchas de nautilus. Observar estos moluscos fue un “punto de inflexión”, dijo Domokos. Naturalezaporque las secciones transversales de sus compartimentos parecían células blandas en 2D con un par de esquinas. A pesar de este estudio, la coautora Krisztina Regős teorizó que la cámara de la concha en sí no tenía esquinas.
“Eso parecía increíble, pero luego descubrimos que tenía razón”, dijo Domokos.
Pero ¿cómo es posible que los geómetras no definieran de manera concreta las células blandas durante cientos de años? La respuesta, sostiene Domokos, está en su relativa simplicidad.
“El universo de mosaicos poligonales y poliédricos es tan fascinante y rico que los matemáticos no necesitaron ampliar su campo de juego”, dijo, y agregó que muchos investigadores modernos suponen incorrectamente que los descubrimientos requieren ecuaciones matemáticas avanzadas y programas algorítmicos.
Aunque no se explique explícitamente, parece que los humanos han entendido intuitivamente los diseños de células blandas durante años, diseños arquitectónicos como el Centro Heydar Aliyev y la Ópera de Sídney se basan en sus principios subyacentes para lograr sus icónicas características redondeadas.