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Hay un famoso problema de matemáticas llamado El problema de la secretaria. Está contratando para un trabajo en su empresa y entrevistará norte personas, una a la vez. A través de las entrevistas, puede clasificar a cada candidato en orden en relación con los otros candidatos que ha visto hasta ahora (es decir, si ya se ha reunido con cinco personas, entonces sabe cuál fue el mejor de los cinco, cuál fue el mejor). segundo mejor, y así sucesivamente). El problema es que, después de cada entrevista, debe decidir en el acto si desea contratar a ese candidato o rechazarlo y continuar el proceso, arriesgándose a no volver a encontrarse con alguien que calificó. ¿Cuál es la estrategia óptima para maximizar su oportunidad de contratar al mejor ¿solicitante?
El problema es famoso por al menos dos razones. Una es que la estrategia óptima le brinda posibilidades impresionantes de encontrar al mejor candidato. La otra es que la pequeña constante favorita de los matemáticos aparece sorpresivamente en la solución: e.
El número de Euler, e, es aproximadamente 2,7182 y es famoso por aparecer en todas partes en áreas aparentemente dispares de las matemáticas. Es posible que haya encontrado e en la clase de cálculo, o si ha disfrutado del interés compuesto en sus inversiones, o si alguna vez miró una curva de campana, o sufrió el crecimiento de bacterias, o tuvo amortiguadores en su bicicleta/automóvil, o dejó que su café fresco. En cuanto a las constantes matemáticas, pi disfruta del estatus de celebridad, con sus propias vacaciones y concursos para memorizar sus dígitos. Mientras tanto, e es el caballo de batalla modesto del mundo físico, que mantiene todo junto en el fondo, demasiado digno para ser el centro de atención.
Esta es la solución al problema de la secretaria: siempre rechace la primera fracción de 1/e de los candidatos de inmediato (el primer ~37 % de los solicitantes). Después de eso, contrate al primer candidato que conozca que sea mejor que todos los demás que haya conocido hasta ahora (si nunca conoce a ese candidato, mala suerte). Sorprendentemente, esta estrategia simple le brinda aproximadamente un 37% (nuevamente, 1/e) de posibilidades de encontrar el mejor
Hay toda una rica teoría centrada únicamente en reglas de parada, es decir, cuándo detener un proceso para lograr un objetivo deseado. El Gizmodo Monday Puzzle de esta semana no involucra el número de Euler ni matemáticas avanzadas de ningún tipo, pero te pregunta cuándo detenerte.
¿Te perdiste el rompecabezas de la semana pasada? Échale un vistazo aquí, y encuentre su solución al final del artículo de hoy. ¡Tenga cuidado de no leer demasiado adelante si aún no ha resuelto el de la semana pasada!
Rompecabezas n.º 16: Ponerse rojo
Barajas una baraja normal de cartas boca abajo y luego comienzas a voltear las cartas de la parte superior de la baraja, una a la vez, colocándolas boca arriba sobre una mesa. En cualquier momento (pero solo una vez), puede optar por detenerse, y si el próximo tarjeta es roja, entonces usted gana. Si nunca te detienes, por defecto estás obligado a elegir la última carta (nuevamente, ganas si es roja). ¿Existe alguna estrategia que maximice sus posibilidades de ganar este juego? Si es así, ¿qué es? ¿Si no, porque no? Debes barajar bien las cartas y no puedes hacer trampa de ninguna manera (como marcando cartas). Solo puede observar las cartas que voltea y elegir cuándo parar.
Desplácese hacia abajo para encontrar la solución.
Solución al acertijo n.° 15: deletréelo
La semana pasada, les di una forma novedosa de mira los números. Vamos a tomarlos uno por uno.
- ¿Cuál es el número más pequeño que contiene la letra “a” cuando se deletrea? Respuesta: mil. Teniendo en cuenta que “a” es una de las letras más comunes del alfabeto, es sorprendente lo rara que es en nuestros nombres numéricos. El número más pequeño que contiene una “c” es un octillón.
- Solo hay un número que, cuando se deletrea, tiene sus letras en orden alfabético. ¿Qué es? Respuesta: cuarenta.
- También hay un solo número con sus letras en orden alfabético inverso. ¿Qué es? Respuesta: uno. No pude resistir colar la respuesta en la pregunta.
- Imagina que llenamos un diccionario con los primeros billones de números en orden alfabético. ¿Cuál es el primer número impar en el diccionario? Respuesta: ocho mil dieciocho millones dieciocho mil ochocientos ochenta y cinco, o 8.018.018.885. Por el contrario, el primer número par en el diccionario es 8. Puede ver las primeras entradas aquí.
Solución al acertijo n.º 16: volverse rojo
Muchas personas tienen una fuerte intuición de que pueden lograr una ventaja en este juego. Una idea común es parar tan pronto como queden más cartas rojas en el mazo que cartas negras. El giro sorprendente es que hay No estrategia que le da más de un 50/50 de posibilidades de parar en una tarjeta roja. De hecho, ninguna estrategia te da una probabilidad peor que 50/50. Inventa cualquier esquema loco que te guste, y no tendrá ningún efecto.
Una manera astuta de ver esto es considerar el siguiente juego ciertamente sin sentido. Tendremos la misma configuración: un mazo barajado, volteando una carta a la vez y deteniéndonos cuando quieras, excepto que esta vez cuando te detienes, miras la abajo carta de la baraja en lugar de la parte superior. Si es rojo, usted gana. La carta inferior nunca cambia y se fija como roja o negra desde el principio, por lo que claramente cualquier estrategia para vencer una probabilidad de 50/50 en este juego está condenada al fracaso. La observación clave es que las probabilidades en nuestro juego original son idénticas en cada paso a las probabilidades en esta variante tonta del juego. Deje de voltear en cualquier momento: ¿es más probable que la carta superior del mazo sea roja que la carta inferior? Tal vez en ciertos momentos haya más del 50% de posibilidades de que la carta superior sea roja, pero en esos momentos también hay una equivalente posibilidad de que la carta inferior sea roja, o cualquiera de las cartas restantes para el caso. Entonces, independientemente de cuándo te detengas, no puedes hacer nada mejor que un juego en el que simplemente barajas las cartas y luego miras la de abajo, que solo estará roja la mitad del tiempo.